Question

下列命題中
①“若ab=0，則a=0或b=0”的逆命題；
②“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題；
③“?x∈R，使x²+1＞3x”的否定；
④“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題．
其中正確的是

①②④

．

Answer 1

分析：①寫(xiě)出命題的逆命題，然后判斷．②先寫(xiě)出否命題，然后判斷．③根據(jù)含有量詞的命題否定的規(guī)律，得到③錯(cuò)誤．④判斷原命題即可．

解答：解：①“若ab=0，則a=0或b=0”的逆命題是：“若a=0或b=0，則ab=0”，所以①正確．
②原命題的否命題為：“若x²+y²=0，則x，y全為零，”，所以②正確．
③“?x∈R，使x²+1＞3x”的否定是：“?x∈R，使x²+1≤3x”．
當(dāng)x=0時(shí)，x²+1=1＞0=3x，故“?x∈R，使x²+1≤3x”為假命題．所以③錯(cuò)誤．
④由于m＞0，則△=1²-4（-m）=1+4m＞0
故“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”為真命題，
所以原命題的逆否命題正確，所以④正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了四種命題及其相互關(guān)系和含有量詞的命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．