Question

函數(shù)f(x)＝ln x的圖像與函數(shù)g(x)＝x²－4x＋4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

C

方法一，作出函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x²－4x＋4的圖像如圖所示，則兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C.
方法二，構(gòu)造函數(shù)φ(x)＝ln x－x²＋4x－4，則φ′(x)＝－2x＋4＝－.又因?yàn)榉匠?x²－4x－1＝0的大于零的根的是x₀＝，且在(0，x₀)上φ′(x)>0，在(x₀，＋∞)上φ′(x)<0，所以函數(shù)φ(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)．由于φ(1)＝－1<0，φ(2)＝ln 2>0，φ(4)＝ln 4－4<0，則函數(shù)φ(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．故函數(shù)f(x)＝ln x的圖像與函數(shù)g(x)＝x²－4x＋4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.