【題目】如圖,半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動,每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,水輪圓心O距離水面2m,如果當(dāng)水輪上點P從離開水面的時刻(P0)開始計算時間.

(1)將點P距離水面的高度y(m)與時間t(s)滿足的函數(shù)關(guān)系;
(2)求點P第一次到達(dá)最高點需要的時間.

【答案】
(1)解:以O(shè)為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運動,可設(shè)點P到水面的距離y(m)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系 ,

∵水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,

∵水輪半徑為4 m,

∴A=4.

當(dāng)t=0時,y=0.


(2)解:由于最高點距離水面的距離為6,

∴t=5+15k(k∈Z).

∴當(dāng)k=0時,即t=5(s)時,點P第一次達(dá)到最高點.


【解析】(1)設(shè)點P到水面的距離y(m)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系 ,利用周期求得ω,當(dāng)t=0時,y=0,進(jìn)而求得φ的值,則函數(shù)的表達(dá)式可得.(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k(k∈Z)即當(dāng)k=0時,即t=5(s)時,點P第一次達(dá)到最高點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos(x+ )cos(x﹣ ).
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.

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【題目】已知函數(shù) . 

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)單調(diào)性;

(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】記a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,則四個數(shù)的大小關(guān)系是(
A.a<c<b<d
B.c<d<a<b
C.b<d<c<a
D.d<b<a<c

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積= (弦×矢+矢2).弧田,由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 π,弦長等于9米的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為

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【題目】已知函數(shù) ,其中, 為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個單位,再向上平移 個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[1 500,2 000)(元)月收入段應(yīng)抽出( )人.

A.15
B.16
C.17
D.18

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【題目】國內(nèi),某知名連接店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎的有效展開,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:

經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)如從這7天中隨便機(jī)抽取兩天,求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率;

(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出的線性回歸方程,并估計若該活動持續(xù)10天,共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式: , .

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