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【題目】某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數用表示.據統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下表所示.

0

1

2

3

0.1

0.3

（1）求的值和的數學期望；

（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用分布列中對于隨機變量的所有可能的取值，其相應的概率之和都是，即，即可求出值，然后利用數學期望公式求解即可；（2）由題意得，該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴次的事件分解成兩個互斥事件之和，分別求出這兩個事件的概率后相加即可.

試題解析：（1）由概率分布的性質有，解得.

∴的概率分布為：

0

1

2

3

0.1

0.3

0.4

0.2

∴ .

（2）設事件表示“兩個月內共被投訴2次”；

事件表示“兩個月內有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；

事件表示“兩個月內每個月均被投訴1次”.

則由事件的獨立性，得

，

，

∴ .

故該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率為0.17.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）若m=0，求函數f（x）的定義域；

（2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值范圍；

（3）若函數f（x）在區(qū)間上是增函數，求實數m的取值范圍．

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（1）求函數的值域；

（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數 的最大值.

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【題目】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．

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【題目】數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為　　

A. B. C. D.

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【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

1

2

3

4

5

58

54

39

29

10

（1）在答題紙的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量與是正相關還是負相關；

（2）若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值與，完成以下表格（填在答題卡中），求出與的回歸方程.（， 保留兩位有效數字）：

1

4

9

16

25

58

54

39

29

10

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數據）（附：對于一組數據， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ）

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【題目】設函數f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．

（1）求a，m的值；

（2）求f（log2x）的最小值及對應的x的值．

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【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數， .

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比p%；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？

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