【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽,負(fù)者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為,
(1)求甲連勝四場的概率;
(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率;
(3)求丙最終獲勝的概率.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得事件“甲連勝四場”的概率;
(2)計(jì)算出四局以內(nèi)結(jié)束比賽的概率,然后利用對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率;
(3)列舉出甲贏的基本事件,結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出甲贏的概率,由對(duì)稱性可知乙贏的概率和甲贏的概率相等,再利用對(duì)立事件的概率可求得丙贏的概率.
(1)記事件甲連勝四場,則;
(2)記事件為甲輸,事件為乙輸,事件為丙輸,
則四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為
,
所以,需要進(jìn)行第五場比賽的概率為;
(3)記事件為甲輸,事件為乙輸,事件為丙輸,
記事件甲贏,記事件丙贏,
則甲贏的基本事件包括:、、、
、、、、,
所以,甲贏的概率為.
由對(duì)稱性可知,乙贏的概率和甲贏的概率相等,
所以丙贏的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,由經(jīng)過伸縮變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,與曲線、曲線在第一象限交于、,且,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,且圓過橢圓的上,下頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)若直線的斜率為,且直線交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),判斷直線與的斜率之和是否為定值,如果是,請(qǐng)求出此定值:如果不是,請(qǐng)說明理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且其離心率為,過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下:
甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表
等級(jí) | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 20 | 20 | 20 |
乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表
等級(jí) | A | B | C | D |
頻數(shù) | 28 | 17 | 34 | 21 |
(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;
(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得,,,,.
(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));
(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);
(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.
附:相關(guān)系數(shù)r=,≈1.414.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A,B兩點(diǎn),交C2于C,D兩點(diǎn),且|CD|=|AB|.
(1)求C1的離心率;
(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn),若|MF|=5,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理)某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定:三級(jí)為合格等級(jí),為不合格等級(jí).
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級(jí) |
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.,
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生任選3人,求至少有1人成績是合格等級(jí)的概率;
(3)在選取的樣本中,從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,
(1)求在處的切線的一般式方程;
(2)請(qǐng)判斷與的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)?
(3)設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn),為與的圖像一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且,證明:.
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