【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個側(cè)面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對圓周角是直角，證得，根據(jù)圓柱側(cè)棱和底面垂直，證得，由此證得平面，進而證得平面平面.

（2）首先證得平面，即是四棱錐的高，再根據(jù)錐體體積公式，計算出四棱錐的體積.

（1）證明：∵在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑，∴，

由題設(shè)知，，又為圓柱的母線，

∴垂直于圓柱的底面，

則，又，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）解：設(shè)圓柱的底面半徑為，

由題設(shè)知，，∴，則，

∵，，∴，

又，∴，，

由（1）知，平面，

∴為四棱錐的高，

又，

∴

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點坐標；

（2）若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點.

（1）若直線與圓有交點，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：()的右焦點為，離心率為.直線過點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）延長線段與橢圓交于點，若四邊形為平行四邊形，求此時直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個）

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當=0時，求實數(shù)的m值及曲線在點（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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