Question

設(shè)，是兩個(gè)非零向量，下列說法正確的是（ ）
A．若=，則⊥
B．若⊥，則=
C．若=，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ
D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，則=

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)選擇項(xiàng)知需要判斷命題的真假，由數(shù)量積運(yùn)算將兩邊平方后化簡說明C正確、A錯(cuò)、B錯(cuò)，再對兩邊取模后，代入進(jìn)行驗(yàn)證D錯(cuò)．
解答：解：設(shè)非零向量，的夾角是θ，
①將兩邊平方得，，
即，得cosθ=-1，
則，是共線向量，即存在實(shí)數(shù)λ，，則C正確，A錯(cuò)；
另：當(dāng)時(shí)，有，代入，顯然不成立，故B錯(cuò)；
②存在實(shí)數(shù)λ，時(shí)，
則，，
故不一定成立，故D錯(cuò)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了向量的平方就是向量模的平方應(yīng)用，以及數(shù)量積的運(yùn)算，考查了分析問題和解決問題的能力．