已知矩陣M=,其中a∈R,若點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P'(-4,0),

(1)求實數(shù)a的值.

(2)求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量.

 

(1)3 (2) 矩陣M的屬于特征值4的特征向量為(t≠0)

【解析】(1)由=,得2-2a=-4⇒a=3.

(2)由(1)知M=,則矩陣M的特征多項式為

(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4.

令λ2-3λ-4=0,得矩陣M的特征值為-1或4.

當λ=-1時,⇒x+y=0,

∴(x,y)=(t,- t),當t≠0時,

矩陣M的屬于特征值-1的特征向量為(t≠0);

當λ=4時,⇒2x-3y=0,

∴矩陣M的屬于特征值4的特征向量為(t≠0).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)三十三第五章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,則m=(　　)

(A)38(B)20(C)10(D)9

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十第十章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:

API

0～50

51～

100

101～

150

151～

200

201～

250

251～

300

>300

級　別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

Ⅴ

狀　況

優(yōu)

良

輕微

污染

輕度

污染

中度

污染

中度

重污染

重度

污染

 

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.

(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).

(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.

(結(jié)果用分數(shù)表示.

已知57=78125,27=128,++++=,365=73×5).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十四選修4-2第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知在一個2×2矩陣M的變換作用下,點A(1,2)變成了點A'(4,5),點B(3,-1)變成了點B'(5,1).

(1)求2×2矩陣M.

(2)若在2×2矩陣M的變換作用下,點C(x,0)變成了點C'(4,y),求x,y.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十六選修4-2第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知2×2矩陣M=有特征值λ=-1及對應(yīng)的一個特征向量e1=.

(1)求矩陣M.

(2)設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十八選修4-4第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為ρ2=,以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.

(1)求曲線C的直角坐標方程及參數(shù)方程.

(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求x+2y的最小值,并求P點的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十八選修4-4第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的方程為y=3x+4,求l1與l2間的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)一次試驗成功的概率為p,進行100次獨立重復(fù)試驗,當p=_______時,成功次數(shù)的標準差的值最大,其最大值為　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.

(1)若袋中共有10個球,

①求白球的個數(shù);

②從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.

(2)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于,并指出袋中哪種顏色的球的個數(shù)最少.

 

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