【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，且與圓相交于兩點(diǎn)，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值，

【解析】

（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，建立的方程組，即可求出結(jié)論；

（2）先求出直線斜率不存在時的值，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)已知求出關(guān)系，再將直線與圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系將坐標(biāo)用表示，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論.

（1）依題意，，解得，

所以橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為.

若直線l的方程為，則M，N的坐標(biāo)為，

.

若直線l的方程為，則M，N的坐標(biāo)為，

.

當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)直線，

與橢圓方程聯(lián)立可得，

由相切可得，

.

又，消去得

，

設(shè)，，則

∴，

.

故為定值且定值為.

綜上，為定值且定值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

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【題目】在斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）中，側(cè)面底面，底面是邊長為2的正三角形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計圖（其中同比是今年第個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年下半年我國原油進(jìn)口總量高于2018年上半年

B.2018年12個月中我國原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬噸

C.2018年我國原油進(jìn)口總量高于2017年我國原油進(jìn)口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進(jìn)口量有增有減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足不出戶，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場”，拎起手機(jī)“菜籃子”.在省時省心的同時，線上買菜也面臨著質(zhì)量不佳、物流滯后等問題.“指尖”上的菜籃子該如何守護(hù)“舌尖”上的幸福感？某手機(jī)APP（應(yīng)用程序）公司為了解這款APP使用者的滿意度，對一小區(qū)居民開展“線上購買食品滿意度調(diào)查”活動，邀請每位使用者填寫一份滿意度測評表（滿分100分）.該公司最后共收回1100份測評表，隨機(jī)抽取了100份作為樣本，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）從表中數(shù)據(jù)估計，收回的測評表中，評分不小于80分的女性人數(shù)；

（2）該公司根據(jù)經(jīng)驗，對此APP使用者劃分“用戶類型”：評分不小于80分的為“A類用戶”，評分小于80分的為“B類用戶

（i）請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

（ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有95%的把握認(rèn)為“用戶類型”與性別有關(guān)？

附：K2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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【題目】某工廠有兩種日工資方案供員工選擇，方案一規(guī)定每日底薪50元，計件工資每件3元；方案二規(guī)定每日底薪100元，若生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過44則沒有計件工資，若超過則從第45件開始，計件工資每件5元.該工廠隨機(jī)抽取100天的工人生產(chǎn)量的數(shù)據(jù).將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的概率；

（2）若甲、乙選擇了日工資方案一，丙、丁選擇了日工資方案二.現(xiàn)從上述4名工人中隨機(jī)選取2人.求至少有1名工人選擇方案一的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘工人做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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