【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1 , AC與BD的交點(diǎn)為O.

(1)求證:直線OO1∥平面BCC1B1;
(2)若AB=BC,求證:直線BO⊥平面ACC1A1

【答案】
(1)證明:在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1,O1是A1C1的中點(diǎn).

AC與BD的交點(diǎn)為O.O是AC的中點(diǎn).

ACC1A1是矩形,可知OO1∥CC1,CC1平面BCC1B1,

OO1平面BCC1B1,

∴直線OO1∥平面BCC1B1


(2)證明:AB=BC,所以△ABC是等腰三角形,BO⊥AC,AA1⊥BO,AA1∩AC=A,

∴直線BO⊥平面ACC1A1


【解析】第(1)問應(yīng)用線面平行的判定定理即可。
第(2)問要正面線面垂直,關(guān)鍵是線垂直于面內(nèi)兩條線,因此只要證明BO⊥AC,AA1⊥BO即可;

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行;一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年初的時(shí)候,國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出, 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問題,全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后,某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少, 月至月的用煤量如下表所示:

月份

用煤量(千噸)

(1)由于某些原因, 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失,但根據(jù)月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是,求出丟失的數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期,若誤差均不超過,則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期,否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期,請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期?

(參考公式:線性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過三點(diǎn)A(﹣3,2),B(3,﹣6),C(0,3)的圓的方程為( )
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定,每年的4月23日是“世界讀書日”.某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間(單位:分鐘),將時(shí)間數(shù)據(jù)分成5組:,并整理得到如下頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間;

(3)若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會(huì),則在閱讀時(shí)間為的兩組中分別抽取多少人?

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【題目】統(tǒng)計(jì)表明,家庭的月理財(cái)投入(單位:千元)與月收入(單位:千元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系.某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭,獲得第1,2,3,4,5)個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料,經(jīng)計(jì)算得,,

(1)求關(guān)于的回歸方程

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若某家庭月理財(cái)投入為5千元,預(yù)測(cè)該家庭的月收入.

附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,其中,為樣本平均值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4,2an+1=an+1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式和a5;
(2)若要使a≤ ,求n的取值范圍.

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【題目】如圖,在底面是正方形的四棱錐ABCD,BDAC于點(diǎn)E,F(xiàn)PC中點(diǎn),GAC上一點(diǎn).

(1)求證:;

(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

(1)求的值并求函數(shù)的值域;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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