【題目】如圖①,有一個等腰直角三角板垂直于平面,有一條長為7的細線,其兩端分別位于處,現(xiàn)用鉛筆拉緊細線,在平面上移動.

圖① 圖②

1)圖②中的的長為多少時,平面?并給出證明.

2)在(1)的情形下,求三棱錐的高.

【答案】1)當時,平面,證明見解析;(2.

【解析】

1)若使得平面,則需三角形為直角三角形且,當時,根據(jù)線面線面垂直的判定定理,證明即可.

2)方法一,過點于點,由(1)可知,,則平面,即為三棱錐的高,在中計算,再根據(jù),求解即可. 方法二,設三棱錐的高為,根據(jù),求解即可.

1)當時,平面.證明如下:

,則

因為,所以

所以三角形為直角三角形,且.

又因為平面平面,平面平面,平面

所以平面.

因為平面

所以.

又因為平面平面,.

所以平面.

2)方法一 如圖,過點于點.

由(1)知平面平面

所以.

平面,平面,,

所以平面,即為三棱錐的高.

由于平面,所以,

,得.即三棱錐的高為.

方法二 由(1),知平面,平面

所以.

,

所以,即.

設三棱錐的高為,則.

,所以,即.

所以三棱錐的高為.

練習冊系列答案
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