已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
(1) an=2n-2      (2) Tn=

解:(1)由題意知2an=Sn+,an>0,
當(dāng)n=1時(shí),2a1=a1+,∴a1=.
當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an-,
Sn-1=2an-1-,
兩式相減得an=2an-2an-1,
整理得=2,
∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.
an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2.
(2)==22n-4,
∴bn=4-2n,
∴cn==,
即cn=.
則Tn=c1+c2+c3+…+cn,
即Tn=+++…+.
Tn=+++…+,
Tn=4+++…+-.
Tn=8-(++…+)+
=8-+
=8-8(1-)+
=+
=+=.
即Tn=.
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測(cè):
(1)b2012是數(shù)列{an}中的第    項(xiàng);
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設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若1,a1a3成等比數(shù)列,求a1
(2)若S5a1a9,求a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).
考察下列結(jié)論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù);
③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
其中正確的結(jié)論共有(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

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