【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S3=﹣15,且a1+1,a2+1,a4+1成等比數(shù)列,公比不為1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

∵a1+1,a2+1,a4+1成等比數(shù)列,∴ =(a1+1)(a4+1),

又S3=﹣15,∴ =﹣15,∴a2=﹣5.

∴(﹣5+1)2=(﹣5﹣d+1)(﹣5+2d+1),解得d=0或d=﹣2.

d=0時(shí),公比為1,舍去.

∴d=﹣2.

∴an=a2﹣2(n﹣2)=﹣5﹣2(n﹣2)=﹣2n﹣1


(2)解:由(1)可得:Sn= =﹣n2﹣2n.

∴bn= =﹣ =﹣

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= + + +…+ +

=﹣

=﹣ +


【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,根據(jù)a1+1,a2+1,a4+1成等比數(shù)列,可得 =(a1+1)(a4+1),又S3=﹣15,可得 =3a2=﹣15,解得a2 , 進(jìn)而得到d.即可得出an . (2)由(1)可得:Sn=﹣n2﹣2n.可得bn= =﹣ =﹣ ,利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.
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D.

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⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0, ].
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社團(tuán)名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c


(1)求a,b,c的值;
(2)若從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng),求這2人來自不同社團(tuán)的概率.

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A.1個(gè)
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