【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；

②；

③

評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（I）丙；（II）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）運用相關(guān)系數(shù)進行判別推理；（2）運用貝努力分布的幾何分布求解期望.

試題解析：

（1）

因為設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙；

（2）易知樣本中次品共6件，可估計設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為0.06.

（ⅰ）由題意可知～，于是，

（ⅱ）由題意可知的分布列為

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行，某單位的10名跑友報名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項目(每人只報一項)，報名情況如下：

項目

半程馬拉松

10公里健身跑

迷你馬拉松

人數(shù)

2

3

5

(其中：半程馬拉松公里，迷你馬拉松公里)

(1)從10人中選出2人，求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率；

(2)從10人中選出2人，設(shè)為選出的兩人賽程距離之和，求隨機變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面為正方形，且平面ABC， 為線段上的一點．

(Ⅰ) 若∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計劃面向高一年級名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為人.

（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計

男生

女生

合計

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx在x=1處有極小值，

g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)a，對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B（RA），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）= 的定義域為[﹣a﹣2，b]
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若實數(shù)m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．

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