【題目】一個口袋中有4個白球,2個黑球,每次從袋中取出一個球.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的條件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若有放回的取3次球,求取出黑球次數(shù)的分布列及.
【答案】(1);(2);(3)答案見解析,1.
【解析】
(1)利用古典概型求得.
(2)問題相當于“從3個白球,2個黑球中取一次球,求取到黑球的概率”,進而求得.
(3)有放回的依次取出3個球,則取到黑球次數(shù)的可能取值為.
三次取球互不影響,由(1)知每次取出黑球的概率均為,利用二項分布求得的分布列,并利用公示求得.
解:設“第次取到白球”, “第次取到黑球”
(1)每次均從6個球中取球,每次取球的結果互不影響,所以.
(2)問題相當于“從3個白球,2個黑球中取一次球,求取到黑球的概率”,
所以,所求概率.
(3)有放回的依次取出3個球,則取到黑球次數(shù)的可能取值為.
三次取球互不影響,由(1)知每次取出黑球的概率均為,
所以,; ;
; .
這個試驗為3次獨立重復事件,服從二項分布,即,.
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【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點.射線分別交于點,動點滿足直線與軸垂直,直線與軸垂直.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作直線交曲線與點,射線與點,且交曲線于點.問:的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.
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【題目】某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查,若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析.
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目;
(2)求抽取的6所學校中的2所學校均為小學的概率.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為曲線上一動點,動點滿足.
(1)求點軌跡的直角坐標方程;
(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,是上一個動點,求的最大值.
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【題目】為實現(xiàn)國民經濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標,國家加大了扶貧攻堅的力度,某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開始全面實施“精準扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項目的脫貧率見下表:
實施項目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) |
參加占戶比 | 45% | 45% | 10% |
脫貧率 | 96% | 96% | 90% |
那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的( )倍.
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,的面積為2.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設M是橢圓C上一點,且不與頂點重合,若直線與直線交于點P,直線與直線交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x+2|,g(x)=|x+2|﹣|x﹣2a|+a.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)對x1∈R,x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范圍.
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【題目】某商場為迎接“618年中慶典,擬推出促銷活動,活動規(guī)則如下:①活動期間凡在商場內購物,每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎,且互不影響,詳細如下表:
獎項 | 一等獎 | 二等獎 |
獎金 | 200元現(xiàn)金紅包 | 優(yōu)惠餐券1張(價值50元) |
獲獎率 | 30% | 70% |
②活動期間凡在商場內購物,每滿2019元可參與消費返現(xiàn),返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.
(1)現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元,若其選擇參與抽獎,求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.
(2)現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎,假如你是該商場的活動策劃人,你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動?
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