【題目】已知函數(shù),,,且

(1)若函數(shù)在處取得極值,試求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)設,為的導函數(shù),若存在,使成立,求的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的解析式為,定義域為；

單調(diào)增區(qū)間為,和,,單調(diào)減區(qū)間為和；(2).

【解析】

(1)求導后根據(jù)在處取得極值可得,再求解即可得,求導分析導函數(shù)的零點以及正負區(qū)間,進而得到原函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可.

(2)根據(jù)題意可得存在為的根,再化簡可得,再求導分析的值域,進而求得的取值范圍即可.

解；(1)由題意,

,

由函數(shù)在處取得極值,得,即,解得,

則函數(shù)的解析式為,定義域為,

,

又對恒成立,

令則有,解得,且,即或；

同理令可解得或；

綜上,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,和,,單調(diào)減區(qū)間為和.

(2)由題意,

則,

,

由條件存在,使成立得,對成立,

又

對成立,

化簡得,令,則問題轉化為求在區(qū)間上的值域,

求導得,

令,為二次函數(shù),圖象開口向上,△,則,又,

則,在區(qū)間上單調(diào)遞增,值域為,

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
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A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）若，為棱的中點，，，求二面角的正弦值．

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