小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學期望.

(1) .
(2) X的概率分布列為

X
0
1000
3000
6000
P




 
X的數(shù)學期望EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160.

解析試題分析:(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1,
.        (4分)
(2)X的取值為0,1000,3000, 6000,則P(X=0)=,
P(X=1000)=, P(X=3000)=,
P(X=6000)=,
∴X的概率分布列為

X
0
1000
3000
6000
P




 
(10分)(錯一列扣2分,扣完為止)
∴X的數(shù)學期望EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160.  (12分)
考點:本題主要考查相互獨立事件的概率計算,分布列及數(shù)學期望。
點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。相互獨立事件概率的計算問題,數(shù)學期望的計算,關(guān)鍵是計算要細心。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程實根的個數(shù)(重根按一個計).
(1)求方程有實根的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學期望;
(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


現(xiàn)有長分別為、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號),從中隨機抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(1)當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等},求;
(2)當時,若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計),①求的分布列;
②令,,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一家化妝品公司于今年三八節(jié)期間在某社區(qū)舉行了為期三天的“健康使用化妝品知識講座”.每位社區(qū)居民可以在這三天中的任意一天參加任何一個討論,也可以放棄任何一個講座(規(guī)定:各個講座達到預先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座).統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各個講座各天滿座的概率如下表:

 
洗發(fā)水講座
洗面奶講座
護膚霜講座
活顏營養(yǎng)講座
面膜使用講座
3月8日





3月9日





3月10日





(1)求面膜使用講座三天都不滿座的概率;
(2)設(shè)3月9日各個講座滿座的數(shù)目為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一袋中有6個黑球,4個白球.
(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某某種飲料每箱6聽,如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品.
(1)質(zhì)檢人員從中隨機抽出1聽,檢測出不合格的概率多大?;                    
(2)質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽,設(shè)為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

甲設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有同樣大小的10個球,分別標有數(shù)字0,1,2,……9這十個數(shù)字,摸獎者交5元錢可參加一回摸球活動,一回摸球活動的規(guī)則是:摸獎者在摸球前先隨機確定(預報)3個數(shù)字,然后開始在袋中不放回地摸3次球,每次摸一個,摸得3個球的數(shù)字與預先所報數(shù)字均不相同的獎1元,有1個數(shù)字相同的獎2元,2個數(shù)字相同的獎10元,3個數(shù)字相同的獎50元,設(shè)ξ為摸獎者一回所得獎金數(shù),求ξ的分布列和摸獎人獲利的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題13分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合PQ中隨機取一個數(shù)ab得到數(shù)列。
(1)若,,列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點的概率;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一個盒子中有5只同型號的燈泡,其中有3只合格品,2只不合格品。現(xiàn)在從中依次取出2只,設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同,請用“列舉法”解答下列問題:
(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;
(2)求至少有一次取到不合格品的概率。

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