下列四個命題：

①直線與圓恒有公共點；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數(shù)為2013;

其中正確命題的序號為               。（將你認為正確的命題的序號都填上）

 

【答案】

①③

【解析】

試題分析：①因為，所以直線與圓恒有公共點；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；命題正確。過點P分別作a、b的平行線，設(shè)a、b確定的平面為，因為過點P做平面的垂線有且只有一條，所以則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則，所以使其前n項和成立的最大正整數(shù)為2012;

考點：點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系；三角函數(shù)的最值；等差數(shù)列的性質(zhì)。

點評：此題考查的知識點較多，較為綜合。這要求我們在平常學(xué)習(xí)中對每一個知識點都要熟練掌握。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、給出下列四個命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、有下列四個命題：
①在空間中，若OA∥OA′，OB∥OB′，則∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面圖形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面體}⊆{長方體}；
④在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點A在平面PBC內(nèi)的射影恰為△PBC的垂心，其中逆否命題為真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過一個平面內(nèi)一點垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，使它與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則球心到這個二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題 題型：填空題

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：

①；②是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.

其中正確的是               （將正確命題的序號全填上）.

 

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