【題目】定義區(qū)間[x1 , x2]的長度為x2﹣x1(x2>x1)單調(diào)遞增),函數(shù) (a∈R,a≠0)的定義域與值域都是[m,n](n>m),則區(qū)間[m,n]取最大長度時實(shí)數(shù)a的值(
A.
B.﹣3
C.1
D.3

【答案】D
【解析】解:由題意得,函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}, ∵[m,n]是其定義域的子集,∴[m,n](﹣∞,0)或(0,+∞).
∵f(x)= 在[m,n]上是增函數(shù),
∴由條件得 ,則m,n是方程f(x)=x的同號相異的實(shí)數(shù)根,
即m,n是方程(ax)2﹣(a2+a)x+1=0同號相異的實(shí)數(shù)根.
∴mn= ,m+n= =
則△=(a2+a)2﹣4a2>0,解得a>1或a<﹣3.
∴n﹣m= = =
=
∴n﹣m的最大值為 ,此時 ,解得a=3,
即在區(qū)間[m,n]的最大長度為 時,a的值是3.
故選D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)fx=﹣ax+b+axlnx,fe=2e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).

I)求實(shí)數(shù)b的值;

II)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

III)當(dāng)a=1時,是否同時存在實(shí)數(shù)mMmM),使得對每一個t∈[m,M],直線y=t與曲線y=fx)(x∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好地了解鯨的生活習(xí)性,某動物保護(hù)組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測設(shè)備,從海岸線放歸點(diǎn)處把它放歸大海,并沿海岸線由西到東不停地對其進(jìn)行跟蹤觀測。在放歸點(diǎn)的正東方向有一觀測站,可以對鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測。已知,觀測站的觀測半徑為.現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、以由西向東的海岸線所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則可以測得鯨的行進(jìn)路線近似的滿足.

(1)若測得鯨的行進(jìn)路線上一點(diǎn),的值;

(2)在(1)問的條件下,問:

當(dāng)鯨運(yùn)動到何處時,開始進(jìn)入觀測站的觀測區(qū)域內(nèi)?(計算結(jié)果精確到0.1)

當(dāng)鯨運(yùn)動到何處時,離觀測站距離最近觀測最便利)?(計算結(jié)果精確到0.1)

(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2(a∈R)
(Ⅰ) 討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 若對于x∈(0,+∞),f(x)≤a﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)上,且軸.

(1)求的方程

(2)過的直線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).證明:直線的斜率成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三次函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(a,b,c∈R)過點(diǎn)(3,0),且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線恰好是直線y=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=9x+m﹣1,若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)在區(qū)間[﹣2,1]上有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+ ),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.f(x)的一個周期為﹣2π
B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱
C.f(x+π)的一個零點(diǎn)為x=
D.f(x)在( ,π)單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,

1)若 的充分條件,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

(2)若 ”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動資金為10萬元,從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn),第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為,實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.

(1)求的值及平均每天耗資最少時實(shí)驗(yàn)的天數(shù);

(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助,實(shí)驗(yàn)天共贊助.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn),若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時結(jié)束實(shí)驗(yàn),求的取值范圍.(實(shí)際耗資=啟動資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi))

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