【題目】已知函數(shù)，設(shè)．

（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給出證明；

（2）首項(xiàng)為的數(shù)列滿足：①；②．其中．求證：對于任意的，均有．

【答案】（1）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求得的定義域?yàn)?/span>再證明在上單調(diào)遞增，即可得結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，即可證得結(jié)論.

試題解析：（1）由題意知，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，因此在上單調(diào)遞增，又，

故函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）由（1）可知在上單調(diào)遞增，且，

故當(dāng)時(shí)， ，即；

當(dāng)時(shí)， ，即．

因?yàn)楫?dāng)，所以，

若，則由，又在上單調(diào)遞減知，

即這與矛盾，故，

而當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，故；

同理可證，

故數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列且所有項(xiàng)均小于，

因此對于任意的，均有．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小為 ，求∠BDC的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若對任意x1 ， x2∈[0，2]，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），則實(shí)數(shù)b的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)g（x）=log2 （x＞0），關(guān)于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O點(diǎn)為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 +2 +3 = ，現(xiàn)將一粒質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)落在△AOC的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x2和f（x）=（x+1）2
B.f（x）= 和f（x）=
C.f（x）=logax2和f（x）=2logax
D.f（x）=x﹣1和f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，記f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N* ， 那么下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，1）對稱，f2016（0）=0
B.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，﹣1）對稱，f2016（0）=0
C.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，1）對稱，f2016（0）=1
D.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，﹣1）對稱，f2016（0）=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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