Question

【題目】某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如xIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)．不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)．兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）
（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量x．求X分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1000×5%=50，

由甲圖知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人），

∴乙組有20人，

又∵40×60=24，

∴識(shí)記停止8小時(shí)后，40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組有1人，

乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），

∴（1+8）÷5%=180，

即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．

（2）解：由乙圖知，乙組在[12，24）之間有（0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人），

在[20，24）有0.075×4×20=6（人），

∴X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴EX= = ．

（3）解：甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1=288個(gè)，

∴甲組學(xué)生的平均保持率為： ．

乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：

（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432個(gè)，

∴乙組學(xué)生平均保持率為 ＞0.24，

∴臨睡前背單調(diào)記憶效果更好．

【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．（Ⅲ）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生平均保持率，由此得到臨睡前背單調(diào)記憶效果更好．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．