【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，利潤，當(dāng)時，利潤，即可得到利潤的表達式.

（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知和直方圖可知，即可求解概率.

（III）由題意，由于， ， ，

可得利潤的取值，求得各個取值的概率，即可列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，利潤，

當(dāng)時，利潤，

即

（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知，利潤不少于100元時，即， ，即，

由直方圖可知，當(dāng)時，所求概率：

（III）由題意，由于， ， ，

故利潤的取值可為： ， ， ， ，

且， ， ， ，

故的分布列為：

利潤的數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣a是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）對任意的實數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域為 ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：

單價x（元/件）

60

62

64

66

68

70

銷量y（件）

91

84

81

75

70

67

（I）畫出散點圖，并求關(guān)于的回歸方程；

（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數(shù)
B.增函數(shù)
C.有增有減
D.增減性不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線： 交橢圓于， 兩不同的點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線不過點，求證：直線， 與軸圍成等腰三角形.

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