Question

已知直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P(x，y)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)的從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素，則的概率是___________

Answer 1

解析試題分析：由，當(dāng)x≥0時(shí)，顯然k＞0，兩邊平方得
，即
由題意，該方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根
即即結(jié)合k＞0解得k∈(0，1)，即A＝(0，1)
對(duì)于橢圓，由于原點(diǎn)關(guān)于y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為(－1，1)
所以，橢圓關(guān)于y＝x＋1的對(duì)稱橢圓為，
在改橢圓上，可知y₁－1∈[－4，4]
于是∈[－1，1]，即B＝[－1，1]
【方法一】由，分別以為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，
可知點(diǎn)()構(gòu)成一個(gè)面積為2的矩形
其中滿足的是圖中陰影部分，面積為
所以，滿足的概率是

【方法二】當(dāng)時(shí)，此事件發(fā)生的概率為，此時(shí)必有
當(dāng)時(shí)，此事件發(fā)生的概率為，此時(shí)與概率相等，各占，于是此時(shí)滿足的概率為.
以上兩事件互斥，且[－1，0]與(0，1]的區(qū)間長(zhǎng)度相等，故滿足的概率為.
考點(diǎn)：直線與曲線的交點(diǎn)，軸對(duì)稱圖形，坐標(biāo)的取值范圍，幾何概型.