【題目】在極坐標系中,點坐標是,曲線的方程為;以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是的直線經(jīng)過點.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求證直線和曲線相交于兩點、,并求的值.
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【題目】已知F1 , F2是橢圓C: + =1的左、右焦點.
(1)若點M在橢圓C上,且∠F1MF2=60°,求△F1MF2的面積;
(2)動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點,點T(t,0),問是否存在t∈R,使得 為定值,若存在求出t的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:
銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) | 銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結(jié)果).
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0).
(1)在區(qū)間[2,3]上的最大值為4,最小值為1,求實數(shù)a,b的值;
(2)若b=1,對任意x∈[1,2),g(x)≥0恒成立,則a的范圍;
(3)若b=1,對任意a∈[2,3],g(x)≥0恒成立,則x的范圍;
(4)在(1)的條件下記f(x)=g(|x|),若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R. (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)存在極值點x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0;求證:x1+2x0=0.
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【題目】函數(shù)f(x)= +log2(6﹣x)的定義域是( )
A.{x|x>6}
B.{x|﹣3<x<6}
C.{x|x>﹣3}
D.{x|﹣3≤x<6}
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【題目】設圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
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【題目】有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:
2 4 8 14 22 32 …
6 10 16 24 34 … …
12 18 26 36 … … …
20 28 38 … … … …
30 40 … … … … …
42 … … … … … …
… … … … … … …
則第20行第4列的數(shù)為( )
A. 546 B. 540 C. 592 D. 598
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(ω>0,||<)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | -2 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卷上相應位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f()=,求cos(2α+)的值.
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