若對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，則f（-1）=（ ）
A．1
B．-1
C．2012
D．-2012
【答案】分析：f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）可得函數(shù)的周期為T=2，從而可求得f（2012）=f（0）=-2012，在f（x+2012）=-f（x+2011）中，可令x=-2012，則可得f（0）=-f（-1）=-2012，從而可求
解答：解：∵f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）即f（t）=f（t+2）
∴函數(shù)的周期為T=2
∴f（2012）=f（0）=-2012，
對于f（x+2012）=-f（x+2011），令x=-2012，則可得f（0）=-f（-1）=-2012
∴f（-1）=2012
故選C
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題中要注意善于利用賦值法進行求解，解題的關(guān)鍵是由已知關(guān)系尋求函數(shù)的周期
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若則f（3）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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