設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(3,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是
1
3

①求點(diǎn)M的軌跡方程;
②過(guò)點(diǎn)(2
3
,0)作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn),求|DE|.
①設(shè)點(diǎn)M(x,y),((x≠±3),則kAM=
y
x+3
,kBM=
y
x-3
,
由題意得
y
x+3
×
y
x-3
=
1
3
,化為
x2
9
-
y2
3
=1

∴點(diǎn)M的軌跡方程為
x2
9
-
y2
3
=1
,(x≠±3);
②由題意得直線的方程為y=x-2
3
,
設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2),
聯(lián)立
y=x-2
3
x2
9
-
y2
3
=1
,消去y得2x2-12
3
x+45=0
,
△>0,∴x1+x2=6
3
,x1x2=
45
2

∴|DE|=
(1+1)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2[(6
3
)2-4×
45
2
]
=6.
因此|DE|=6.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(3,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是
1
3

①求點(diǎn)M的軌跡方程;
②過(guò)點(diǎn)(2
3
,0)作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn),求|DE|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xOy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),該平面上動(dòng)點(diǎn)P(x,y),Q(mx,2y),
OC
=
OQ
+m
OA
滿足
AP
OC
=1-m

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并判斷軌跡的形狀.

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①求點(diǎn)M的軌跡方程;
②過(guò)點(diǎn)(,0)作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn),求|DE|.

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②過(guò)點(diǎn)(,0)作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn),求|DE|.

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