【題目】在直角坐標系中,曲線,曲線為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求的極坐標方程;

2)射線的極坐標方程為,若分別與交于異于極點的兩點,求的最大值.

【答案】1的極坐標方程是,的極坐標方程是. 2

【解析】

1)利用的直角坐標方程化為極坐標方程;先把的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標方程;

2)分別聯(lián)立曲線的極坐標方程與,即可求得,,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值,進而求解.

解:(1)因為,

所以可化為,

整理得,

為參數(shù)),則為參數(shù)),化為普通方程為,則極坐標方程為,即.

所以的極坐標方程是,的極坐標方程是.

2)由(1)知,

聯(lián)立可得,

聯(lián)立可得,

所以,

時,最大值為,所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且x0fx)的極值點.

1)求fx)的最小值;

2)是否存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式exbx+fx)在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀,后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余18世紀,七巧板流傳到了國外,被譽為東方魔板,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機取一點,那么此點取自陰影部分的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓過點,分別為橢圓C的左、右焦點且

1)求橢圓C的方程;

2)直線平行于OPO為原點),且與橢圓C交于兩點AB,與直線x2交于點MM介于A、B兩點之間).

I)當PAB面積最大時,求的方程;

II)求證:.

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【題目】某科研團隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例約為;名非吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表,如下:

吸煙人數(shù)

非吸煙人數(shù)

總計

重癥人數(shù)

30

120

150

輕癥人數(shù)

100

800

900

總計

130

920

1050

(1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥和吸煙有關(guān)?

(2)已知每例重癥患者平均治療費用約為萬元,每例輕癥患者平均治療費用約為萬元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人,記這名患者的治療費用總和為,求.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】軸正半軸上一點做直線與拋物線交于,,兩點,且滿足,過定點與點做直線與拋物線交于另一點,過點與點做直線與拋物線交于另一點.設(shè)三角形的面積為,三角形的面積為.

1)求正實數(shù)的取值范圍;

2)連接,兩點,設(shè)直線的斜率為;

(ⅰ)當時,直線軸的縱截距范圍為,則求的取值范圍;

(ⅱ)當實數(shù)在(1)取到的范圍內(nèi)取值時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中,已知a3a5a4,且a2,3a4,a3成等差數(shù)列.

1)求{an}的通項公式;

2)已知Sna1a2an,試問當n為何值時,Sn取得最大值,并求Sn的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球,其中兩個標有數(shù)字1,兩個標有數(shù)字2

1)從口袋里任意取一球,求取到標有數(shù)字2的球的概率;

2)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.當為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,點A是直線上的動點,過作直線,,線段的垂直平分線與交于點.

1)求點的軌跡的方程;

2)若點,是直線上兩個不同的點,且的內(nèi)切圓方程為,直線的斜率為,求的取值范圍.

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