Question

一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果 為

2009

2010

，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

 

．

Answer 1

分析：判斷出程序框圖的功能；通過裂項化簡和，列出方程求出i，得到判斷框中的條件．

解答：解：由框圖知，此框圖的功能是求

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

i×(i+1)

的和
∵

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

i×(i+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

i

-

1

i+1

=1-

1

i+1

要輸出

2009

2010

∴1-

1

i+1

=

2009

2010

解得i=2009
故答案為i＞2009

點評：本題考查會判斷程序框圖的功能、考查裂項求數(shù)列的和．