【題目】已知定義在(1,+∞)上的函數(shù)fx)=

(1)當m≠0時,判斷函數(shù)fx)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)當m=時,求解關于x的不等式fx2-1)>f(3x-3).

【答案】(1)見解析;(2)(,2)

【解析】

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性寫出滿足的不等式組,從而可得不等式的解集.

(1)根據(jù)題意,設1<x1x2,

fx1)-fx2)=-=m×,

又由1<x1x2,則(x2-x1)>0,(x2-1)>0,(x1-1)>0,

m>0時,fx1)>fx2),fx)在(1,+∞)上遞減;

m<0時,fx1)<fx2),fx)在(1,+∞)上遞增;

(2)當m=時,fx)為減函數(shù),則fx2-1)>f(3x-3)

解可得:x<2,

即不等式的解集為(,2)

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少?
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系,列出并完成2×2列聯(lián)表:

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”?

(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人,均是青年人的概率.

附:

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=AD=2,BC=1,CD=
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若PM=3MC,求二面角M﹣BQ﹣C的大。

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【題目】將函數(shù)fx)=sinx的圖象向右平移個單位,橫坐標縮小至原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)y=gx)的圖象.

(1)求函數(shù)gx)的解析式;

(2)若關于x的方程2gx)-m=0在x∈[0,]時有兩個不同解,求m的取值范圍.

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(1)求橢圓的方程;

(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點,且,求直線方程.

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【題目】已知函數(shù),,

時,求函數(shù)的最大值和最小值;

⑵求的取值范圍,使上是單調(diào)函數(shù).

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