【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且),交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,求的值.

【答案】(1); (2).

【解析】

1)利用參數(shù)方程消參,化為普通方程,利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系將極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程即可;

2)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),將其分別代入兩個(gè)曲線方程中,分別求得,結(jié)合直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,得到,結(jié)合題意,求得結(jié)果.

(1)曲線消去參數(shù),

曲線的極坐標(biāo)方程為,

化為直角坐標(biāo)方程為

.

(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,

,∴.同理,把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得,.

,∴,∴.

綜上所述:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率分別為,各自相互獨(dú)立.現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.

(1)求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1的概率;

(2)設(shè)表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).

試問:(1)能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)?

(2)五位數(shù)中,兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?

(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為,離心率為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線的斜率為,直線與橢圓交于兩點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)直線的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近)采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位:元/月)和購買人數(shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月,請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:10分制),用相關(guān)的特征量表示;醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:100分制),用相關(guān)的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01);

(Ⅱ)利用(I)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響,并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí),他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到0.1);

(Ⅲ)現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn),求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(1)求出f(5)的值;

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;

(3)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.

1)當(dāng)時(shí),求的值域

2)令,若對(duì)任意都有恒成立,求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,若有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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