精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(2006北京海淀模擬)如下圖，直三棱柱中，

，AC⊥CB．D、E分別為棱、的中點．

(1)求點B到平面的距離；

(2)求二面角的大小；

(3)在線段AC上是否存在一點F，使得EF上平面?若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由．
答案：略
解析：

解析：(1)∵為直三棱柱，

∴⊥底面ABC，∴．

∵AC⊥CB，∴BC⊥平面．

∴BC長度即為B點到平面的距離．

∵BC=2，∴點B到平面的距離為2．

(2)分別延長AC，交于G．

過C作于M，連結BM．

∵BC⊥平面，∴CM為BM在平面內的射影．

∴，∴∠CMB為二面角的平面角．

在平面中，，D為的中點，∴CG=2，DC=1．

在直角三角形CDG中，

∴，∴，

即二面角的大小為．

(3)在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面

其位置為AC中點，證明如下：

∵為直三棱柱，∴．

∵由(1)BC⊥平面，

∴平面．

∵EF在平面內的射影為，

∵F為AC中點，∴．∴．

同理可證EF⊥BD，∴EF⊥平面．

∵E為定點，平面為定平面，

∴點F唯一．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006北京海淀模擬)已知數列，滿足．當n≥5時，．若數列滿足．

(1)求；

(2)求證：當n≥5時，；

(3)求證：僅存在兩個正整數m，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：013

(2006北京海淀模擬)若直線l∶ax＋by=1與圓有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是

[　　]

A．點在圓上

B．點在圓內

C．點在圓外

D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：013

(2006北京海淀模擬)已知曲線，給出下列四個命題

①曲線C與兩坐標軸圍成的圖形面積不大于；

②曲線C上的點到原點的距離的最小值為；

③曲線C關于點中心對稱；

④當x≠0，1時，曲線C上所有點處的切線斜率為負值．其中正確命題個數為

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006北京海淀模擬)已知A(－2，0)、B(2，0)，點C、D滿足，．

(1)求點D的軌跡方程；

(2)過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案