如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
2
a
,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).證明:
(Ⅰ)PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)PB∥平面EAC.
分析:(Ⅰ)通過證明PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,即可證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)連結(jié)AC,BD相交于O,則O為BD的中點(diǎn),證明PB∥OE.然后證明PB∥平面EAC.
解答:證明:(Ⅰ)∵底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,
∴AB=BC=CD=DA=AC=a.(2分)
∵PA=AC,∴PA=AB=a,PB=
2
a,
∴PA⊥AB,同理可證PA⊥AD,(4分)
又∵AB∩AD=A,∴PA⊥平面ABCD.(6分)
(Ⅱ)連結(jié)AC,BD相交于O,則O為BD的中點(diǎn).
∵E為PD的中點(diǎn),∴PB∥OE.(8分)
又∵OE?平面EAC,PB?平面EAC,(10分)
∴PB∥平面EAC.(12分)
點(diǎn)評:本題考查直線與平面平行直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查空間想象能力以及邏輯推理能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
2
a
,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
2
a,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)求二面角E-AC-D的大。
(Ⅱ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=60°,SA=AB=a,SB=SD=
2
SA,點(diǎn)P在SD上,且SD=3PD.
(1)證明SA⊥平面ABCD;
(2)設(shè)E是SC的中點(diǎn),求證BE∥平面APC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E、F、G分別為CD、PD、PB的中點(diǎn).PA=AD=2.
(1)證明:PC∥平面FAE;
(2)求二面角F-AE-D的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=2,PB=PD=2
2
,點(diǎn)F是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PC⊥BD;
(Ⅱ)求BF與平面ABCD所成角的大。
(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PD上,當(dāng)
PE
PD
為多少時二面角E-AC-D的大小為
π
6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案