【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質求出T與ω，再求得A與φ的值，即可寫出f（x）；
（2）根據(jù)，求出，的最大、最小值，寫出f（x）的值域；
（3）根據(jù)，函數(shù)f（x）的取值范圍，得出方程有兩個不相等的實數(shù)根時
x1與x2的關系，利用對稱性計算cos（x1-x2）的值．

試題解析：

（1）由最低點為得，

由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，

∴，

由點在圖象上得，

故，

∴，

又，∴，

∴；

（2）∵，

∴，

當，即時，取得最大值1；

當，即時，取得最小值.

故當時，函數(shù)的值域為；

（3）∵，∴，

又方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，

∴，即，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點,橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（I）求的方程；

（II）設過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿

足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實數(shù)的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓：，圓都相內切，即圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于，兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系可用函數(shù)（， ， ）近似描述，求該函數(shù)解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？

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