在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；
③sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．
①由余弦定理cos60°=
a2+c2-b2
2ac
?
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
?a2+c2-ac=ac
∴（a-c）2=0，∴a=c．由a=c及B=60°可知△ABC為等邊三角形．
②由b2tanA=a2tanB?
b2sinA
cosA
=
a2sinB
cosB
?
sinBcosA
sinAcosB
=
b2
a2
=
sin2B
sin2A
∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=90°，
∴△ABC為等腰△或Rt△．
③∵sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
，由正弦定理：c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理：c×
a2+b2-c2
2bc
+c×
a2+c2-b2
2ac
=a+b
∴（a+b）（c2-a2-b2）=0，∴c2=a2+b2，∴△ABC為Rt△．
④由條件變形為
sin(A-B)
sin(A+B)
=
a2-b2
a2+b2

∴
sin(A+B)+sin(A-B)
sin(A+B)-sin(A-B)
=
a2
b2
，?
sinAcosB
cosAsinB
=
sin2A
sin2B
，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=90°．
∴△ABC是等腰△或Rt△．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；
③sinC=
sinA+sinBcosA+cosB
；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b2=ac；    
（Ⅱ）sinC=
sinA+sinBcosA+cosB
．

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在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
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在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b2=ac；    
（Ⅱ）sinC=．

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