已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA′
=
c
，在面對角線AC′和棱BC上分別取點M、N，使
AM
=k
AC′
，
BN
=k
BC
（0≤k≤1），求證：三向量
MN
、
a
、
c
共面．
如圖所示：
∵
AN
=
AB
+
BN
=
AB
+k
BC

=
AB
+k（
AC
-
AB
）
=
a
+k(
b
-
a
)
=(1-k)
a
+k
b
．
AM
=k
AC′
=k（
AA′
+
AC
）=k
b
+k
c
，
∴
MN
=
AN
-
AM
=(1-k)
a
-k
c
．
又∵向量
a
和
c
不共線，∴
MN
、
a
、
c
共面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在棱長為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當||達到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，="(2," 3)，="(1," k)，且△ABC的一個內角為直角，
求k值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（   ）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若
a
=（1，2，λ），
b
=（1，0，0），
c
=（0，1，0），且
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　�。�
A．1B．-1C．0D．±1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知ABCD四個頂點的坐標為A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，則x=          .

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