甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對(duì)則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)不答都得0分,已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為,乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用表示甲隊(duì)總得分.
(I)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E();
(Ⅱ)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán),其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的,,,.游戲規(guī)則如下:
① 當(dāng)指針指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分時(shí),分別獲得積分100分,40分,10分,0分;
② (。┤魠⒓釉撚螒蜣D(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的積分不是40分,則按①獲得相應(yīng)的積分,游戲結(jié)束;
(ⅱ)若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分,則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲.正面向上時(shí),游戲結(jié)束;反面向上時(shí),再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán),若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分,則最終積分為0分,否則最終積分為100分,游戲結(jié)束.
設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為.
(1)求的概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生3名,記為,女生2名,記為,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽
⑴寫(xiě)出所有的基本事件
⑵求參賽學(xué)生中恰好有一名男生的概率
⑶求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)
,
(1) 求常數(shù)的值,并畫(huà)出的概率密度曲線;
(2)求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
日銷售量(噸) | 1 | 1.5 | 2 |
天數(shù) | 10 | 25 | 15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
口袋中有5個(gè)大小相同的小球,其中1個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“3”,2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“2”,2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“1”,每次從中任取一個(gè)小球,取后不放回,連續(xù)抽取兩次。
(I)求兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率;
(II)記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為X,求事件的概率。
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目前,在我國(guó)部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感病毒,為有效防控,2013年4月下旬,北京疫苗研制工作進(jìn)入動(dòng)物免疫原性試驗(yàn)階段。假定現(xiàn)已研制出批號(hào)分別為1,2,3,4,5的五批疫苗,準(zhǔn)備在A、B、C三種動(dòng)物身上做試驗(yàn),給每種動(dòng)物做實(shí)驗(yàn)所選用的疫苗是從這五個(gè)批號(hào)中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗.
(Ⅰ)求給三種動(dòng)物注射疫苗的批號(hào)互不相同的概率;
(Ⅱ)記給A、B、C三種動(dòng)物注射疫苗的批號(hào)最大數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某高校在2013年考試成績(jī)中100名學(xué)生的筆試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,
① 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率;
② 若第三組被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng),在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為,設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有名獲得優(yōu)秀,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a,b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.
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