Question

已知的展開式的系數(shù)和比（3x-1）ⁿ的展開式的系數(shù)和大992，求（2x-）²ⁿ的展開式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)的展開式的系數(shù)和比（3x-1）ⁿ的展開式的系數(shù)和大992，對(duì)x進(jìn)行賦值，令x=1，即可得到關(guān)于n的方程：2²ⁿ-2ⁿ=992，求出n，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)
（2）利用兩邊夾定理，設(shè)出第r+1項(xiàng)為系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)，即可列出關(guān)于r的不等式，即可求解
解答：解：由題意知：2²ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5．
（1）的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即

（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224953809560712/SYS201311012249538095607018_DA/4.png">=（-1）^rC₁₀r2^10-rx^10-2r

則，得
即
解得
所以r=3，故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)
即
點(diǎn)評(píng)：本題通過賦值法求出n，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)利用兩邊夾定理進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．