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已知f（x）=
1
x-1
．證明：f（x）在（-∞，1）內單調遞減．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：根據減函數的定義，設x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，通過作差證明f（x1）＞f（x2）即可得到f（x）在（-∞，1）內單調遞減．
解答： 證明：設x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，則：
f(x1)-f(x2)=
1
x1-1
-
1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
；
∵x1，x2∈（-∞，1），x1＜x2；
∴x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-∞，1）內單調遞減．
點評：考查減函數的定義，以及根據減函數的定義證明函數為減函數的方法與過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

cosα+
3
sinα化簡的結果可以是（　　）
A、cos（-α）
B、2cos（
π
3
-α）
C、
1
2
cos（
π
3
-α）
D、2cos（
π
6
-α）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an-1（n∈N*），則Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
的結果可化為（　　）
A、1-
1
4n
B、1-
1
2n
C、
2
3
（1-
1
4n
）
D、
2
3
（1-
1
2n
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐三條側棱兩兩垂直，長度分別是1、
3
、2，則其外接球的表面積是（　�。�
A、8π
B、16π
C、
8
2
3
π
D、32π

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足條件：①?x∈R，f（x）＞0；②?x1，x2∈R，f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；③f（2）＜1．則：
（1）f（x）=
 
；（寫出一個滿足條件的函數即可）
（2）根據（1）所填函數f（x），f（-1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓（x-2）2+（y+1）2=1上的點到直線x-y=2的距離最大值是（　�。�
A、2
B、1+
2
2
C、1+
2
D、1+2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點Q的坐標為（4，0），P為拋物線y2=x+1上任一點，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin2（
A+B
2
）+cos2C=1，a=1，b=2．
（1）求∠C和邊c；
（2）若
BM
=4
BC
，
BN
=
3
BA
，且點P為△BMN內切圓上一點，求|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．
（Ⅰ）求tanα；
（Ⅱ）求
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
 的值．（參考公式：tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
 ）

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