已知雙曲線x2-
y2
n
=1的離心率不小于
3
，則該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的a，b，c，再由離心率公式，求得n的范圍，再由漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到最小值．
解答： 解：雙曲線x2-
y2
n
=1的a=1，b=
n
，c=
1+n
，
則離心率e=
c
a
=
1+n
≥
3
，則n≥2，
該雙曲線的焦點(diǎn)（
1+n
，0）到漸近線y=
n
x的距離
d=
|
n
•
1+n
|
1+n
=
n
≥
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)n=2取得最小值
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：離心率和漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cos2x（x∈R） 
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（
α
2
-
π
6
）=
6
5
，α∈（
π
2
，π），求tan（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某園林公司計(jì)劃在一塊O為圓心，R（R為常數(shù)）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ，
CMD
=l，分別用θ，l表示弓形CMDC的面積S弓=f（θ），S弓=g（l）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=Rl）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為600，m、n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m、n所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則雙曲線C的實(shí)軸長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-6），P為橢圓上的一個動點(diǎn)，試分別求：
（1）|PM|+
5
3
|PF2|的最小值；
（2）|PM|+|PF2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：
B1C
、
OD
、
OC1
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x-1在區(qū)間[-1，2]上的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積是（　�。�
A、2
B、3
2
+
26
C、3
2
+
22
+2
D、3
2
+
22

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同步練習(xí)冊答案