【題目】已知m>1,直線l:x﹣my﹣ =0,橢圓C: +y2=1,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點. (Ⅰ)當(dāng)直線l過右焦點F2時,求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,△AF1F2 , △BF1F2的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)解:因為直線l:x﹣my﹣ =0,經(jīng)過F2 ,0), 所以 = ,得m2=2,
又因為m>1,所以m=
故直線l的方程為x﹣ y﹣1=0.
(Ⅱ)解:設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2).
,消去x得
2y2+my+ ﹣1=0
則由△=m2﹣8( ﹣1)=﹣m2+8>0,知m2<8,
且有y1+y2=﹣ ,y1y2=
由于F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),故O為F1F2的中點,
=2 ,可知G( ),H( ,
|GH|2= +
設(shè)M是GH的中點,則M( , ),
由題意可知2|MO|<|GH|
即4[( 2+( 2]< + 即x1x2+y1y2<0
而x1x2+y1y2=(my1+ )(my2+ )+y1y2=(m2+1)(
所以( )<0,即m2<4
又因為m>1且△>0
所以1<m<2.
所以m的取值范圍是(1,2).

【解析】(1)把F2代入直線方程求得m,則直線的方程可得.(2)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2).直線與橢圓方程聯(lián)立消去x,根據(jù)判別式大于0求得m的范圍,且根據(jù)韋達定理表示出y1+y2和y1y2 , 根據(jù) , =2 ,可知G( , ),h( , ),表示出|GH|2 , 設(shè)M是GH的中點,則可表示出M的坐標,進而根據(jù)2|MO|<|GH|整理可得x1x2+y1y2<0把x1x2和y1y2的表達式代入求得m的范圍,最后綜合可得答案.

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1)請在圖中作出平面,使得,且,并說明理由;

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【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

35~50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.

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【題目】ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

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2)若,求tanB.

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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是⊙O的直徑.

(1)求證:ACBC=ADAE;
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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:

①弩馬第九日走了九十三里路;

②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點的集合為(
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
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【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位小時).

(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,試估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)?

男生

女生

每周平均體育運動時間不超過4小時

每周平均體育運動時間超過4小時

合計

300

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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