【題目】如圖,在矩形ABCD中,MBC的中點,將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M,連接B1D,NB1D的中點,則在翻折過程中,下列說法正確的是(

A.存在某個位置,使得CNAB1

B.CN的長是定值

C.AB=BM,則AMB1D

D.AB=BM=1,當三棱錐B1AMD的體積最大時,三棱錐B1AMD的外接球的表面積是4π

【答案】BD

【解析】

中,取中點,連接,由題意判斷三線,,共面共點,得出不成立;

中,利用余弦定理可得是定值,判斷正確;

中,取中點,連接,,由題意判斷不成立;

中,當三棱錐的體積最大時,求出該三棱錐外接球的表面積即可.

解:對于:如圖1,取中點,連接,

,,

如果,可得到,

,且三線,,共面共點,不可能,則錯誤.

對于:如圖1,可得由(定值),

(定值),(定值),

由余弦定理可得,

所以是定值,則正確.

對于:如圖2,取中點,連接,,

由題意得,即可得

從而,由題意不成立,可得錯誤.

對于:當平面平面時,三棱錐的體積最大,

由題意得中點就是三棱錐的外接球的球心,

球半徑為1,表面積是,則正確.

故選:BD

練習冊系列答案
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