已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離。

 

【答案】

（1）利用中位線性質定理可知，那么結合線面平行的判定定理的到。

（2）根據(jù)面,又可知，結合線面垂直的判定定理得到。

（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面.

（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面 

（3）解：設點到平面的距離為，由（2）易證,,,,

又,即,,得

即點到平面的距離為

考點：平行和垂直的證明，以及距離的求解

點評：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運用，以及運用等體積法求解距離，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省方城一高高三第一次調研（月考）考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省六高三第一次考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；

（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

 

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（本小題滿分l2分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；

（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測卷（三）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；

（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

 

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