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【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發(fā)，沿方向以千米小時的速度行駛，同時乙火車從站出發(fā)，沿方向，以千米小時的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計）.

（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為小時，問為何值時最大？

【答案】（1）；（2）時，最大.

【解析】

（1）先設行駛小時后，甲乙兩車的距離最近，記此時甲車行駛到點，乙車行駛到點，根據題意，得到，，由勾股定理，表示出，再由配方法，即可得出結果；

（2）先由（1）得，根據基本不等式，即可得出結果.

（1）設行駛小時后，甲乙兩車的距離最近，記此時甲車行駛到點，乙車行駛到點，

則，，

則

，，

因為，所以當時，取到最小值，

即取到最小值，此時海里；

所以甲、乙兩車的最近距離為；

（2）由（1）知，當甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為

，

當且僅當，即時，最大.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.

（1）求直線與底面所成的角的大��；

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY果用反三角函數值表示）.

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【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，離心率，點在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當時，點A在x軸上方時，求點A，B的坐標；

（3）若直線交y軸于點M，直線交y軸于點N，是否存在直線l，使得與的面積滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其內接正方形的面積為4．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）設M為橢圓C的右頂點，過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．

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【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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【題目】三棱柱中，為的中點，點在側棱上，平面.

（1）證明：是的中點；

（2）設，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為30°，求兩面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），把曲線橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系；

（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市開展年終大回饋，設計了兩種答題游戲方案：

方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；

方案二：顧客全部選擇單選題進行回答；

其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品.

為了調查顧客對方案的選擇情況，研究人員調查了參與游戲的500名顧客，所得結果如下表所示：

男性

女性

選擇方案一

150

80

選擇方案二

150

120

（1）是否有95%的把握認為方案的選擇與性別有關？

（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.

①若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；

②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計算說明理由.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】非空有限集合是由若干個正實數組成,集合的元素個數.對于任意，數或中至少有一個屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.

（1）判斷和是“好集”,還是“壞集”；

（2）題設的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.

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