精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),他們的定義域均為[-8,8],下圖是在同一坐標系中分別畫出的他們的部分 圖象,則不等式
f(x)
g(x)
<0
的解集是(  )
分析:首先將不等式
f(x)
g(x)
<0
轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)<0,由已知中的圖象結(jié)合函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),,得到兩個函數(shù)在區(qū)間[-8,8]是完整的圖象,觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分,可得答案.
解答:解:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),他們的定義域均為[-8,8],
結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可得,兩個函數(shù)在定義域上完整的圖象如下圖所示:
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由圖可得當x∈(-2,0)∪(2,8)時,
f(x)與g(x)異號
此時f(x)g(x)<0
即式
f(x)
g(x)
<0

故選C
點評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化,分類討論等思想方法.
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[-3,3]

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(1,3]
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