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如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

(1)當時, 根據，所以 ；
(2)，
當且僅當，即時，等號成立.

解析試題分析：如圖,建立空間直角系,則

 （1分）
(1)當時,,此時,, （3分）
因為，所以 （5分）
(2)設平面ABN的法向量，則，
即，取。而， （7分） （9分）
，，故 （11分）
當且僅當，即時，等號成立.  （12分）
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用向量簡化了證明過程。對計算能力要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.
  
圖                                    圖

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．

（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
（3）求點G到平面BCE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大��；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求多面體EF-ABCD的體積；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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