【題目】為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命,研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試,將得到的數(shù)據(jù)分組:,,,,,并統(tǒng)計(jì)如圖所示:
并對(duì)不同性別的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 不愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 總計(jì) | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
總計(jì) | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān);
(3)以頻率估計(jì)概率,若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái),記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)該款電視機(jī)的平均壽命約為7.76年; (2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān).; (3).
【解析】
(1)先由頻率分布直方圖算出各組數(shù)據(jù)的頻率,再用各組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)的中間值,求和即得到平均數(shù)。
(2)先完善表中數(shù)據(jù),由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值,再進(jìn)行判斷。
(3)由頻率分布直方圖可知電視機(jī)壽命不低于四年的概率為,列出分布列再求期望。
(1)
,
故該款電視機(jī)的平均壽命約為7.76年.
(2)依題意,完善表中的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 不愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī) | 總計(jì) | |
男性 | 800 | 200 | 1000 |
女性 | 400 | 600 | 1000 |
總計(jì) | 1200 | 800 | 2000 |
計(jì)算得的觀測(cè)值為.
故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購(gòu)買(mǎi)該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān).
(3)依題意,,
故,,,
,.
故X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程有實(shí)數(shù)根,則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)().
(1)若,求證:有唯一不動(dòng)點(diǎn);
(2)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)為3的線段的兩端點(diǎn),分別在軸和軸上移動(dòng),.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程.
(2)過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于,和,,設(shè)中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)存在最小值,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是正方形,底面,,、、分別是棱、、的中點(diǎn),對(duì)于平面截四棱錐所得的截面多邊形,有以下三個(gè)結(jié)論:
①截面的面積等于;
②截面是一個(gè)五邊形;
③截面只與四棱錐四條側(cè)棱中的三條相交.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)滿(mǎn)分為100分,規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”,在之間為“體質(zhì)良好”,在之間為“體質(zhì)合格”,在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
其中m,n是正整數(shù).
(Ⅰ)若該校高一年級(jí)有280學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若從高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,記X為抽取的2人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等,當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差最小時(shí),寫(xiě)出m,n的值.(只需寫(xiě)出結(jié)論)
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【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)若垂直于軸,求直線的斜率;
(Ⅱ)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點(diǎn)E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點(diǎn)M,N分別在AE,CD上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí),三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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