(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．

(1)  (2)

解析試題分析：.解：（Ⅰ）∵且過，則．

∵，∴，即．……2分
又∵，設橢圓的方程為，
將C點坐標代入得，
解得，．
∴橢圓的方程為． ……5分
（Ⅱ）由條件，
當時，顯然；………6分
當時，設：，
，消得
由可得， ……①………8分
設，，中點，則，, ∴．………10分
由，∴，即。∴，
化簡得……②  ∴ 將①代入②得，。∴的范圍是。
綜上．………12
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：解決該試題的關鍵是利用性質(zhì)得到a,b，c的關系式，進而結合韋達定理和垂問題得到參數(shù)的方程，然后得到范圍。屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個點，度量點的坐標，如圖．

（Ⅰ）拖動點，發(fā)現(xiàn)當時，，試求拋物線的方程；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為，焦點為，構造直線交拋物線于不同兩點、，構造直線、分別交準線于、兩點，構造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有.請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；
（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。
（1）求直線（為坐標原點）的斜率；
（2）設橢圓上任意一點，且，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）設為拋物線的焦點，為拋物線上任意一點，已為圓心，為半徑畫圓，與軸負半軸交于點，試判斷過的直線與拋物線的位置關系，并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分．）
直線稱為橢圓的“特征直線”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過橢圓C上一點作圓的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．
(l)求曲線C的方程；
(2)設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為(0,2)時，取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且
，求直線l的方程。

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