(1)求函數(shù)y＝(1－x)的最大值(0＜x＜1)；

(2)求函數(shù)y＝x(1－)的最大值(0＜x＜1)．

答案：
解析：

　　解(1)∵0＜x＜1，∴1－x＞0，∴當＝1－x，即x＝時，y＝4··(1－x)≤4·＝，當＝1－x，即x＝時，y達到最大值．

　　(2)∵0＜x＜1，∴0＜1－＜1，從而y＞0，故為求y的最大值，可先求的最大值．，∵＋(1－)＝2，∴當，即達到最大值，∴y也達到最大值．


提示：

注 也可這樣分拆y＝·x·x(2－2x)，即要將表達式中相應(yīng)的項拆成若干相等的部分．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位，得到y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝cosx－sinx＋1(x∈R).

(1)求函數(shù)y＝f(x)的最大值，并指出取得最大值時相應(yīng)的x的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求y＝f(x)在[－1,2]上的最小值；

(3)當x∈(1，＋∞)時，用數(shù)學歸納法證明

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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