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已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，且到直線l：y=x-2的距離為
2
，滿足條件的點P的個數為
1
1
（個）．
分析：先求出雙曲線的方程，并畫出圖形，因為直線與雙曲線的漸近線平行，所以只能有一個點滿足要求．
解答：解：∵|PM|-|PN|=2
2
＜4=|MN|，
∴據雙曲線的定義可知：動點P應在雙曲線上，
x2
a2
-
y2
b2
=1，其中，a=
2
，c=2，
∴b2=22-(
2
)2=2．
∴動點P的軌跡為x2-y2=2．
如圖所示：∵雙曲線為等軸雙曲線，∴其漸近線方程為y=±x，
而直線y=x與y=x-2的距離d=
|-2-0|
2
=
2
，
∴直線y=x-2的左上方的雙曲線上的點都不滿足到直線y=x-2上的距離等于
2
．
在雙曲線上的點到直線y=x-2的距離為
2
的點只能在直線y=x-2的下方，且只有一個點，如圖示．
故答案為1．
點評：理解與等軸雙曲線的漸近線平行的直線只能與雙曲線有一個交點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件||PM|-|PN||=2
2
，記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）過N（2，0）作直線l交曲線W于A，B兩點，使得|AB|=2
2
，求直線l的方程．
（3）若從動點P向圓C：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點為A、B，令|PC|=d，試用d來表示
PA
•
PB
，若
PA
•
PB
=
36
5
，求P點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點M（-2，0），⊙O：x2+y2=1（如圖）；若過點M的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點．
（1）求W的方程；
（2）若AB的斜率為2，求證
OA
•
OB
為定值．
（3）求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）已知點M（-2，0）、N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，則動點P的軌跡方程為（　�。�

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