【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,,,、分別為、的中點.

1)證明:直線平面

2)求異面直線所成角的大;

3)求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)(3)

【解析】

(1)的中點,構造平行四邊形,再根據(jù)線面平行的判定定理完成證明;

(2)根據(jù)平行可知異面直線所成的角即為或其補角,然后根據(jù)長度進行求解;

(3)根據(jù)線面平行將問題轉化為到平面的距離,然后作出在平面內的射影,根據(jù)長度即可計算出到平面的距離,即可求解出點到平面的距離.

1)取的中點,連接.則四邊形為平行四邊形,

,又∵平面,平面,

平面.

2)∵

為異面直線所成的角(或其補角)

于點,連接.

平面,∴,∵,∴.

,

.

所以異面直線所成的角為.

3)∵平面,∴點和點到平面的距離相等.

連接,過點于點,

,,∴平面,∴

又∵,∴平面

線段的長就是點到平面的距離,與點到平面的距離相等

,,

.

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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